451 วิทย์คิดไม่ถึง ทำไมสายหูฟัง ต้องพันกันยุ่งตลอด ?

คนที่ใช้งานหูฟังตลอดเวลาน่าจะเคยสงสัยว่า ทำไมสายหูฟังที่พันเก็บไว้อย่างดี แต่หยิบออกมาใช้ทีไรกลับยุ่งเหยิง อะไรทำให้สายหูฟังพันกันวุ่นวายเสมอ ?

หากตอบว่าเป็นไปตามธรรมชาติของมันแบบนั้นก็คงมีคนค้างคาใจ ไม่พอใจคำตอบแน่นอน มีใครจะให้คำตอบเป็นเรื่องเป็นราวกว่านี้ได้บ้างหรือไม่ ?

ไม่น่าแปลกใจว่า คำตอบที่ได้นี้มาจาก ดอเรียน เรย์เมอร์ (Dorian Raymer) นักศึกษาฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียแซนดีเอโก ผู้สนใจเรื่องคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

เขาตีพิมพ์เปเปอร์ร่วมกับอาจารย์ดักลาส สมิท (Douglas Smith) ในวารสารวิทยาศาสตร์ชื่อดัง PNAS เมื่อค.ศ. ๒๐๐๗ ใช้ชื่อว่า “การเกิดปมขึ้นเองของเชือกที่โดนเขย่า (Spontaneous knotting of an agitated string)” ซึ่ง
ดาวน์โหลดมาอ่านเล่นได้จาก www.pnas.org/cgi/doi/10.1073/pnas.0611320104

ในงานวิจัยดังกล่าวศิษย์กับอาจารย์ร่วมกันอธิบายว่า การเคลื่อนไหวแบบสุ่มของสายหูฟังในกล่องเก็บหูฟัง จะนำไปสู่การสร้างปมขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้สายยิ่งยาวก็ยิ่งพันเกลียวได้มากแบบปลายข้างหนึ่งมีโอกาสไปพันกันยุ่งกับส่วนกลาง ๆ ของสายอีกข้างจนเกิดปมได้ง่ายกว่าสายที่สั้นกว่า

รูปแบบการพันม้วนตัวนั้นแม้จะมีหลายแบบ แต่ส่วนใหญ่แล้วจะ “มีโอกาส” เกิดเป็นปมง่ายกว่าคลายกลับออกมาเป็นอิสระ และเมื่อใดก็ตามที่เกิดปมขึ้นสักปมแล้ว ก็มีแนวโน้มที่จะพันกันยุ่งเหยิงมากขึ้นไปอีก ไม่ค่อยจะคลายปมออกเอง

สรุปว่าสายหูฟังมีแนวโน้มตามธรรมชาติที่จะพันเป็นปมยุ่งเหยิงไปหมดจริง ๆ เรื่องนี้ไม่ได้มาจากการคาดเดา แต่มาจากการทดลอง !

มนุษย์รู้จักการผูกปมเชือกมานานหลายพันปีแล้ว ทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับปมก็มีมานานแล้ว แต่กว่าจะได้รับการศึกษาจริงจังก็เมื่อไม่กี่สิบปีมานี้เอง

การทดลองของเรย์เมอร์และสมิทพยายามจะประยุกต์ใช้ทฤษฎีปม (knot theory) ของคณิตศาสตร์เพื่อตอบปัญหาในโลกจริง โดยนิยามของทฤษฎีดังกล่าวระบุว่า “ปมใด ๆ เกิดจากการพันกันของเชือกรอบตัวเอง จนส่งผลทำให้ส่วนปลายมัดติดกันจนแก้ปมไม่ออก”

พวกเขาจึงออกแบบการทดลองโดยใส่เส้นเชือกเส้นหนึ่งลงในกล่อง จากนั้นเขย่า ๑๐ วินาที โดยหมุนตั้งฉากกับพื้น สลับด้านต่าง ๆ ของกล่องไปมา แล้วจึงดึงปลายเชือกทั้งสองข้างออกจากกล่อง ถ่ายรูปบันทึกผลว่ามีปมเชือกเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด และที่ตำแหน่งใดบ้าง

ในการทดลองดังกล่าวใช้เชือกหลายแบบที่ทั้งเหนียวและยาวแตกต่างกัน นอกจากนี้ยังเปลี่ยนกล่องหลายขนาด และเปลี่ยนอัตราเร็วในการหมุนเขย่ากล่องเป็นค่าต่าง ๆ ด้วย ทั้งหมดนี้ทำซ้ำ ๆ กันถึงราว ๓,๐๐๐ ครั้ง !

ผลลัพธ์ที่ได้คือราวครึ่งหนึ่งของการเขย่าทั้งหมด เมื่อเปิดกล่องออกดูเชือกก็มีปมอย่างน้อยหนึ่งปม โดยปัจจัยสำคัญที่สุดที่ส่งผลต่อการเกิดปมก็คือความยาว เชือกที่ยาวไม่ถึง ๒ ฟุต มีแนวโน้มจะไม่เกิดปม ส่วนเชือกที่ยิ่งยาวมากขึ้นเท่าใด ก็จะยิ่งมีโอกาสเกิดปมง่ายขึ้นมากเท่านั้น

แต่โอกาสดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นจนถึงความยาวที่ระดับหนึ่ง หากเชือกยาวกว่า ๕ ฟุต แทนที่จะพันกันเป็นปม มันจะพันเป็นก้อนแทน และส่วนใหญ่แล้ว (มากกว่า ๕๐ เปอร์เซ็นต์) จะไม่เกิดเป็นปมในที่สุด

เรย์เมอร์และสมิทแบ่งประเภทของปมโดยอาศัยทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าโจนส์พอลิโนเมียลส์ (Jones polynomials) ทำให้แยกปมแบบง่ายที่พบบ่อยได้ ๑๔ แบบ ปมทั้งหมดนั้นจะพันกันไม่เกิน ๗ รอบ

อย่างไรก็ตามบางครั้งก็มีปมแบบที่ซับซ้อนกว่า คืออาจพันกันมากถึง ๑๑ ครั้ง

เมื่อสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิต-ศาสตร์เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่พบจากผลการทดลอง ทำให้รู้ว่าเมื่อนำเชือก
ใส่ลงในกล่อง ลักษณะของเชือกจะม้วนเพื่อให้บรรจุลงในกล่องได้พอดี ซึ่งก็หมายความว่าปลายของเส้นเชือกต้องวางตัว “ขนาน” กับส่วนต่าง ๆ ตลอดความยาวของเส้นเชือกนั้น

การเขย่ากล่องจึงเป็นโอกาสที่ปลายเชือกจะไปจับกับตำแหน่งแห่งใดแห่งหนึ่งที่อยู่ตรงกลาง ๆ ของเส้นเชือก (ที่เดิมขนานกัน) หากเขย่านานพอ ส่วนปลายก็จะไปพันเกลียวรอบ ๆ ส่วนที่อยู่ตรงกลาง ๆ มากเข้าจนเกิดเป็นปมเชือกรูปทรงแตกต่างกัน

คำถามสำคัญที่ผู้ทดลองอยากรู้ก็คือ จะทำอย่างไรให้สายเชือกไม่พันกัน ?

คำตอบคือทำได้หลายวิธี

วิธีหนึ่งคือใช้เชือกที่ “เหนียวหรือแข็งขึ้น” หรือ “ยืดหยุ่นน้อยลง” อุปกรณ์ไฟฟ้ารุ่นใหม่ ๆ ที่ใช้สายไฟเหนียวแข็งหรือยืดหยุ่นน้อยลง ก็อาจจะเป็นไปได้ว่าผ่านการออกแบบมาเพื่อช่วยในทำนองนี้

อีกวิธีหนึ่งก็คือลดความยาวของเส้นเชือก เรื่องนี้ใช้อธิบายได้ดีว่าทำไมสายของเครื่องใช้ไฟฟ้าที่ไม่ยาวนักจึงไม่ค่อยพันกันวุ่นวาย ขณะที่ไฟประดับที่ยาวมาก ๆ เช่นไฟคริสต์มาส มักจะพันกันยุ่งเหยิง

ปัจจัยต่อมาก็คือขนาดของกล่อง กล่องที่เล็กลงช่วยลดโอกาสเกิดปมเชือกได้ดีขึ้น กล่องหูฟังขนาดเล็กและกดสายให้ติดแนบสนิทกับผนังกล่อง ช่วยลดการหลุดของสายออกมาพันกันวุ่นวายได้

สิ่งที่น่าสนใจคือเรื่องนี้อาจช่วยอธิบายได้ว่า ทำไมสายสะดือของทารกในครรภ์จึงไม่ค่อยพันกันจนเกิดปม แม้ว่าจะพบบ้างราว ๑ เปอร์เซ็นต์ ทั้งนี้เพราะมดลูกมีขนาดเล็กใกล้เคียงกับตัวเด็กและสายสะดือก็ไม่ได้ยาวมากนัก

เวลาที่ใช้เขย่าก็สำคัญ ยิ่งเขย่านานก็ยิ่งมีโอกาสจะเกิดปมมากขึ้นด้วย

ปัจจัยสุดท้ายก็คือ นักวิจัยพบว่าการเขย่ากล่องเร็วขึ้นช่วยป้องกันการเกิดปมเชือกได้ เพราะเส้นเชือกจะโดน “แรงหนีศูนย์กลาง” ผลักไปติดกับผนังกล่อง จนไม่สามารถขยับตัวไปพันกันได้

แต่เรื่องนี้อาจประยุกต์ใช้ยากอยู่สักหน่อย เพราะการที่เราจะกระโดดควงสว่านอยู่เรื่อย ๆ เพื่อให้สายหูฟังไม่พันกันคิดแล้วไม่น่าคุ้มสักเท่าไร !

สรุปว่าผลลัพธ์จากการทดลองจริงร่วมกับทฤษฎีปมทางคณิตศาสตร์ ทำให้รู้ว่าถ้าอยากให้สายหูฟังพันกันน้อยลงก็ให้เลือกสายที่แข็งนิดหนึ่ง ไม่อ่อนนิ่มบิดไปมาง่ายจนเกินไป ไม่ควรยาวนัก (หรือไร้สายไปเลย) ควรเก็บในกล่องขนาดไม่ใหญ่กว่าสายหูฟังมาก และสุดท้ายคืออย่าเก็บไว้นิ่ง ๆ ในกระเป๋านานเกินไปแต่ให้นำออกมาใช้บ่อย ๆ

หากทำตามคำแนะนำทั้งหมดนี้ได้ ก็จะพบว่าสายหูฟังพันกันน้อยลง